Leistung, Wirkungsgrad, Wirkfaktor

Elektrische Leistung ergibt sich für in allen Fällen mit Beteiligung der elektrischer Größen Strom und Spannung im Rahmen von chemischer und physikalischer Arbeit (biologische Arbeit ist meist eine komplexe Summe aus physikalischer und chemischer Arbeit), die in einem gegebenem zeitlichen Kontext erfolgt. Da Umwandlungen in Physik und Chemie auch heute noch meist verlustbehaftet erfolgen kommt bei allen Umwandlungen immer nur ein Teil der investierten Leistung zur Wirkung. (z.B. Transformator zur Umwandlung von Spannungen und Strömen in andere Spannungen und Ströme; Flaschenzug zur Übersetzung = Umwandlung von Kraft und Weg; Konzentrationsgradient zur Speicherung = Umwandlung von chemischer in osmotische Energie ….)

Leistung, Nutzleistung, Wirkungsgrad [1]

Leistungsbetrachtung unterliegt immer auch einer ökonomischen, ökologischen oder juristisch-politischen Sichtweise. Die Basis bilden Wissenschaft und Technik. Forderungen und Behauptungen über das Machbare hinaus offenbaren Unwissenheit und Ignoranz. Umwandlungsverluste sind physikalische (z.B. thermodynamische) Tatsachen. Viele Synonyme und Begriffe aus der jeweiligen Fachsprache (Terminologie) lassen sich auf den Sachverhalt zurückführen:

Aufwand = Nutzen + Verlust

Viele Prozesse sind skalierbar. Die meisten Prozesse sind optimierbar. Zum vereinfachten Vergleich von Aufwand und Wirkung (= Nutzen) eines Vorgangs interessieren wegen der Skalierbarkeit oft weniger die Absolutbeträge sondern das Verhältnis von Aufwand und Nutzen.

Unter der Prämisse (Voraussetzung), dass der Aufwand stets größer als der Nutzen ist, kann der Wirkungsgrad nur einen Zahl zwischen 0 und 1 annehmen. Auch die Verwendung als Prozentangabe ist üblich. Hierfür wird der eben berechnete Wert für den Wirkungsgrad mit 100% multipliziert.

Der Wirkungsgrad eignet sich als Maß zum Vergleich der Umsetzungen und Übertragungen von Leistung, Spannung, Energie … .

  • Stromgeneratoren wandeln mechanische Leistung in elektrische Leistung um.
  • Automotoren wandeln chemische Energie in mechanische Energie um.
  • Grüne Blätter wandeln im Rahmen der Photosynthese Lichtenergie in chemische Energie um.
  • ….

Gibt es „den einen“ Wirkungsgrad?

Von der mechanischen Energie des Windes bis zum Leuchten des Monitors durchläuft die verwendete Energie einige Stationen der Umformung, Weiterleitung und Transformation. Der Wirkungsgrad der Windkraftanlage beträgt unter Optimalbedingungen 50%. Die Windkraftanlage verstromt also „nur“ die Hälfte der im Wind enthaltenen mechanischen Energie. Auf dem Weg zum Monitor wird die gewonnene Energie zunächst auf eine höhere Spannung transformiert, durch Überlandleitungen übertragen, erneut transformiert und bis zur Steckdose des Monitors geleitet.

Transformatoren zeigen Wirkungsgrade zwischen 50 und 99,5%, Überlandleitungen besitzen einen Wirkungsgrad von etwa 95%. Um zu erfahren, wie hoch der Gesamtwirkungsgrad des Systems vom Wind bis zum Monitor ist, werden die einzelnen Wirkungsgrade NICHT addiert sondern multipliziert.

Der Gesamtwirkungsgrad kann demnach nie größer sein, als der kleinste Einzelwirkungsgrad einer Wirkungskette.

Schaltnetzteile elektrischer Geräte wie Monitore besitzen Wirkungsgrade zwischen 50 und 95%.

Die „Verlust“ genannten Anteile können einen erheblichen Anteil eines Prozesses betragen. Je nach betrachtetem Prozess fallen „Verluste“ in unterschiedlichen Energieformen an. Meist ist es „Wärme“. Bauteile erwärmen sich durch den Transport oder die Umwandlung elektrischer Energie. Auch mehr oder weniger wahrnehmbare Strahlung in Form elektromagnetischer Form ist häufige Begleiterscheinung elektrischer Transporte und Umwandlungen.

Der Wirkungsgrad bezieht sich prinzipiell auf „Leistung“. Dies kann chemische und mechanische Leistung oder elektrische Leistung sein. Somit trifft der Wirkungsgrad eine prinzipielle Ansage über die Effizienz einen beobachteten / beabsichtigten Prozess unter einer Absichtsvoraussetzung mit der ein „Nutzen“ beschrieben wird.

Ein individueller Prozess stellt unter Umständen kontextabhängig „Nutzen“ oder „Verlust“ dar. Mechanische Leistung durch Muskelarbeit kann als „Nutzleistung“ betrachtet werden, wenn zum Beispiel 200 Liter Wasser für ein Bad vom Bodenniveau innerhalb von 30 Minuten in ein viertes Stockwerk getragen werden. Bei einem Wirkungsgrad der Muskulatur von 20% bedeutet das zugleich eine Verlustleistung in Form von Wärmeproduktion.

Setzen Bienen ihre Flugmuskulatur für das Fliegen zum Sammeln von Nektar und Pollen ein, kann die Erwärmung des Bienenkörpers als „Verlustleistung“ und die Flugbewegung als „Nutzleistung“ gedeutet werden. Wird muskuläre Arbeit der Flugmuskulatur von Bienen im Bienenstock als Heizung zum Schutz gegen das Einfrieren des Bienenstocks aufgebracht, dann wird die Heizleistung als Nutzleistung und Flug- und Zitterbewegungen als Verlustleistung angesprochen.

Sinngemäß wäre das Bienenbeispiel auf den Verbrennungsmotor bei Wintertemperaturen bis zum Erreichen seiner optimalen Arbeitstemperatur übertragbar.

Der Begriff „Wirkungsgrad“ setzt also immer eine Annahme bezüglich eines Nutzens sowie eines Verlustes voraus.

Berechnung von elektrischer Leistung im Gleichstromnetz

Jede Leistung ist Wirkleistung! Im Gleichstromnetz gibt es keine Phasen, also kann es auch nicht zu einer Verschiebung von Phasen kommen.

Großbuchstaben weisen auf zeitliche Konstanz und Effektivwerte hin. Im Sinne des ohmschen Gesetzes sind die Faktoren (Spannung oder Strom) auch in einer Kombination von Widerstand und der jeweils andere Größe auszudrücken.

Beispiel:

Auch im Gleichstrommotor gibt es Reibung zum Beispiel zwischen Welle und Lager, zwischen Rotor und Luft. Der fließende Strom ist Leitungsverlusten in Drähten und Spulen ausgesetzt. Die mechanisch im Antrieb abgegebene Leistung ist kleiner als die elektrisch zugeführte Leistung. Unter der Voraussetzung, dass die mechanisch abgegebene Leistung der beabsichtigte „Nutzen“ ist, gliedert sich die investierte elektrische Leistung somit in mechanische abgegebene Leistung und Erwärmung auf.

Mit Blick auf den Wirkungsgrad folgt:

Er trifft keine Aussage über:

  • Wirkleistung
  • Blindleistung
  • Scheinleistung

Dies sind Begriffe aus der Wechselstromtechnik.

Wirkungsgrad und Leistungsfaktor (Wirkleistungsfaktor)

Der im vorangegangenen Abschnitt vorgestellte Wirkungsgrad η definiert einen wie auch immer definierten Nutzen und bezieht diesen auf eine Gesamtsumme. Wenn es dabei um Wirkungsgrade von energetischer Prozesse geht, können „Nutzen“ und „Gesamt“ Teile einer Energiebilanz elektrischer Energien sein. Aussagen über den Wirkungsgrad können ebenso chemische oder mechanische Energien behandeln. Der Leistungsfaktor λ bezieht sich ausdrücklich auf Leistung im Wechselstrom. Der Leistungsfaktor gibt ganz allgemein das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung an.

Da sich die Scheinleistung S aus der wie auch immer ermittelten Summe von Blindleistung Q und Wirkleistung P errechnet, muss die Scheinleistung immer größer als (höchstens jedoch gleich) Blindleistung oder Wirkleistung sein. Die Höhe des Wirkleistungsfaktors liegt somit zwischen 0 und 1.

Handelt es sich bei den Wechselgrößen ausschließlich um sinusförmige Spannungen und Ströme wird aus dem Leistungsfaktor der Wirk(Leistungs)faktor.

Hier bilden Wirkleistung und Blindleistung in ihrer pytagoreischen Summe die Scheinleistung. Aus Scheinleistung (angegeben in VA) und Winkelfunktion (°) lassen sich somit die Blindleistung und die Wirkleistung berechnen. Die Cosinusfunktion erlaubt Zahlenwerte zwischen 1 und 0. Beträgt der Winkel des Scheinleistungszeigers 0° ergibt die Cosinusfunktion der Wert 1. Die Scheinleistung ist somit identisch zur Wirkleistung.

Zur Wiederholung: Die Aussage, der Wirkfaktor eines Verbrauchers beträgt 1, bedeutet nicht, dass der Wirkungsgrad ebenfalls 1 beträgt.

Beispiel: a) Eine klassische Glühlampe mit Glühfaden ist ein fast rein ohmscher Verbraucher. Der Phasenwinkel beträgt somit 0, der Wirkfaktor ist 1. Da die Birne 5% der elektrischen Leistung in Licht umsetzt und 95% in Wärme, beträgt der Wirkungsgrad 0,05.

b) Vor einigen Jahrzehnten wurden Glühbirnen in sogenannten Lichtkästen mit 4 Glühbirnen verwendet, um Nasennebenhöhlen gezielt zu erwärmen. Patienten legten sich mit dem Kopf so in den Lichtkasten, dass das Licht möglichst genau auf Stirn- und Nasennebenhöhlen gerichtet war. Langwellige Wärmestrahlung dringt tief in Gewebe und sorgt dort für eine gute Durchblutung. Die Augen der in der Behandlung befindlichen Patienten wurden mithilfe einer Augenbinde vor der großen Helligkeit geschützt. In dieser Anwendung beträgt der Wirkungsgrad 0,95 und der Wirkfaktor 1.

 

 

[1] Wirkungsgrad in Wikipedia