Einfache, passive Filter

Tiefpass

Elektronische Schaltungen in der Informations- und Sensortechnik enthalten Bauteile oder Baugruppen, die als elektronische Filter wirksam werden. Eine elektrisch leitende Verbindung mit 2 Adern, mit Abschirmung bildet zwischen Bauteilen unterschiedlichen Potenzials ein elektrisches Feld aus. Ändern sich ein Potenzial einer Leitung gegen dem einer anderen Leitung oder der Abschirmung ändert sich in der Folge auch das ausgebildete elektrische Feld. Elektrische Leitungen sind somit kapazitiv (als Kondensator) wirksame Elemente. Entsprechende gilt auch für Kupferschichten von Leiterbahnen in und auf Platinen. Da in der Regel keine Supraleitung vorliegt und Übergangswiederstände zwischen Bauteilen nicht vernachlässigbar klein sind, kann ein Tiefpass als elektronische Ersatzschaltung für die angegebene Anordnung angenommen werden.

Einfacher RC-Tiefpass (Tiefpass 1. Ordnung)
Von FleshgrinderEigenes Werk, Gemeinfrei, Link

In Bezug auf die Ausgangsspannung Ua liegt eine Spannungsteilerschaltung vor. Ist die Eingangsspannung Ue eine Wechselspannung, so besteht der Spannungsteiler aus einem ohmschen (Wirk-)widerstand und einem kapazitiven Blindwiderstand. Letzterer ist von der Höhe der Frequenz der Eingangsspannung abhängig. Die Schaltung ist demnach ein frequenzabhängiger Spannungsteiler. Unfreundlicherweise erscheint die Phase der Ausgangsspannungsverlaufs gegenüber dem Verlauf der Eingangsspannung verschoben, weshalb nicht mit der einfachen Spannungsteilerregel gearbeitet werden kann, wenn das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung (Ua/Ue) gebildet werden soll. Zwei Grenzfälle können jedoch einfach beschrieben werden: Bei sehr geringen Frequenzen wird der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß. Damit ist der Anteil des Blindwiderstands am Gesamtwiderstand der Spannungsteilerschaltung sehr groß. Da der größere Teil der Spannung immer am größeren Widerstand abfällt, fällt nahezu die gesamt Eingangsspannung am Kondensator ab. Ist die Frequenz der Eingangsspannung sehr hoch, schrumpft der Blindwiderstand des Kondensators gegen Null. Nahezu die Gesamte Spannung fällt am ohmschen Widerstand ab. Von besonderer Bedeutung ist der Fall, wenn der Blindwiderstand des Kondensators der Größe des ohmschen Widerstands entspricht. Die Frequenz, bei der dies bei gegebenen Größen von ohmschem Widerstand und Kapazität eintritt, wird Grenzfrequenz fGr (im Englischen auch fc, wobei c für cutoff steht) genannt. Wie sich aus dem Zeigerdiagramm herleiten lässt, beträgt der Winkel des Scheinwiederstandes dann 45°. Das Verhältnis der Amplituden von Ua zu Ue beträgt dann 1 / 1,414 = 0,707.

Die Grenzfrequenz fgr lässt sich berechnen zu:

Versuchsaufbau Tiefpass

Material

  • 1 Steckbrett
  • 1 Widerstand (R = 1 kOhm … 10 kOhm)
  • 1 Folien- oder Keramikkondensator (10 nf … 470 nF)
  • Steckbrücken
  • 1 Funktionsgenerator (Einstellung Spannung 5,0 V; Signalform Sinus)
  • 1 Handoszilloskop mit Messschnüren

Durchführung

Die Eingangsspannung für die oben angegebene Schaltung liefert der Funktionsgenerator. Seine rote Klemme ist eingangsseitig mit dem Widerstand, seine schwarze Klemme (Masse) mit der widerstandsabgewandten Seite des Kondensators zu verbinden. Die schwarze Klemme des Handoszilloskops ist am gleichen Punkt wie die schwarze Klemme des Funktionsgenerators zu verbinden. Die der roten Klemme des Oszilloskops wird mit einer Steckbrücke verbunden. Die andere Seite dieser Steckbrücke erhält zunächst Kontakt zur roten Klemme des Funktionsgenerators.

Überprüfung der Ausgangsspannung des Funktionsgenerators

Da das Verhältnis von Eingangsspannung und Ausgangsspannung von besonderer Bedeutung für diesen Versuch ist, wird zunächst die Amplitude der Eingangsspannung bei folgenden Frequenzen untersucht: 20 Hz; berechnete Grenzfrequenz ; 800 kHz.

Bei hinreichend geringen Abweichungen (<10%) ist die Amplitude über den gesamten Frequenzbereich als konstant anzunehmen.

Endgültiger Versuchsaufbau

Die Amplitude der Ausgangsspannung wird parallel zum Kondensator gemessen. Die an der roten Klemme des Handoszilloskops befestigte Steckbrücke wird demnach am Übergangspunkt von Widerstand und Kondensator positioniert.

f Xc (berechnet) Ua
20 Hz
50 Hz
100 Hz
200 Hz
500 Hz
1 kHz
2 kHz
5 kHz
10 kHz
20 kHz
50 kHz
100 kHz
200 kHz

Darstellung der Ergebnisse

Für die Darstellung der Ergebnisse wird eine halblogarithmische Form gewählt, da die auf der x-Achse der Grafik darzustellenden Frequenzen andernfalls zu einer schwer lesbaren Grafik führen. Die gemessene Amplitude der Spannung ist gegen die Frequenz aufzutragen. Die Darstellung kann sowohl auf halblograrithmischem Millimeterpapier erfolgen, dass man sich zum Beispiel als pdf-Vorlage hier herunterladen kann. Dabei ist die Version mit 5 Dekaden zu bevorzugen. Auch eine Darstellung mittels Tabellenkalkulation ist zu empfehlen.

Auswertung

Nachdem die Datenpunkte der obigen Tabelle in das Koordinatensystem der Achsen eingetragen wurden, sind die Datenpunkte so zu verbinden, dass eine glatte Kurve entsteht. Diese Kurve stellt die Funktion der Ausgangsspannung gegen die Frequenz dar.

Um die Grenzfrequenz des Tiefpassaufbaus grafisch zu ermitteln, wird zunächst eine parallel zur x-Achse im Abstand des 0,707-fachen der Amplitude eingetragen. Am Schnittpunkt dieser Parallelen zur x-Achse mit der Funktion der Ausgangsspannung kann die Grenzfrequenz auf der x-Achse abgelesen werden. Diese Frequenz ist mit der eingangs berechneten Grenzfrequenz zu vergleichen.

Anmerkung

Steckplatinen sind Bauteile, die selbst über eine nicht zu vernachlässigende elektrische Kapazität verfügen. Der Widerstand der Übergänge / Verbindungen zwischen den Bauteilen und der Steckplatine ist im Vergleich zum verwendeten ohmschen Widerstand zu vernachlässigen. Abhängig vom verwendeten Widerstandstyp kann das Bauteil „ohmscher Widerstand“ ebenfalls über eine nennenswerte parasitäte Kapazität verfügen.

 

Hochpass

Der elektronische Aufbau des Hochpasses unterscheidet sich von dem des Tiefpasses dadurch, dass ohmscher Widerstand und Kondensator ihre Plätze tauschen. Eine Verbindung des Typs „Hochpass“ ist nicht in der Lage Gleichspannungen oder Gleichspannungsanteile zu übertragen.

Von Fleshgrinder – Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8054411

In Bezug auf die Ausgangsspannung Ua liegt eine Spannungsteilerschaltung vor. Ist die Eingangsspannung Ue eine Wechselspannung, so besteht der Spannungsteiler aus einem kapazitiven Blindwiderstand und einem ohmschen (Wirk-)widerstand. Ersterer ist von der Höhe der Frequenz der Eingangsspannung abhängig. Die Schaltung ist demnach ein frequenzabhängiger Spannungsteiler. Unfreundlicherweise erscheint die Phase der Ausgangsspannungsverlaufs gegenüber dem Verlauf der Eingangsspannung verschoben, weshalb nicht mit der einfachen Spannungsteilerregel gearbeitet werden kann, wenn das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung (Ua/Ue) gebildet werden soll. Zwei Grenzfälle können jedoch einfach beschrieben werden: Bei sehr geringen Frequenzen wird der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß. Damit ist der Anteil des Blindwiderstands am Gesamtwiderstand der Spannungsteilerschaltung sehr groß. Da der größere Teil der Spannung immer am größeren Widerstand abfällt, fällt nahezu die gesamt Eingangsspannung am Kondensator ab. Ist die Frequenz der Eingangsspannung sehr hoch, schrumpft der Blindwiderstand des Kondensators gegen Null. Nahezu die gesamte Spannung fällt am ohmschen Widerstand ab. Von besonderer Bedeutung ist der Fall, wenn der Blindwiderstand des Kondensators der Größe des ohmschen Widerstands entspricht. Die Frequenz, bei der dies bei gegebenen Größen von ohmschem Widerstand und Kapazität eintritt, wird Grenzfrequenz fGr (im Englischen auch fc, wobei c für cutoff steht) genannt. Wie sich aus dem Zeigerdiagramm herleiten lässt, beträgt der Winkel des Scheinwiederstandes dann 45°. Das Verhältnis der Amplituden von Ua zu Ue beträgt dann 1 / 1,414 = 0,707.

Die Grenzfrequenz lässt sich berechnen zu:

Versuchsaufbau Hochpass

Material (wie Tiefpass)

  • 1 Steckbrett
  • 1 Widerstand (R = 1 kOhm … 10 kOhm)
  • 1 Folien- oder Keramikkondensator (10 nf … 470 nF)
  • Steckbrücken
  • 1 Funktionsgenerator (Einstellung Spannung 5,0 V; Signalform Sinus)
  • 1 Handoszilloskop mit Messschnüren

Durchführung

Die Eingangsspannung für die oben angegebene Schaltung liefert der Funktionsgenerator. Seine rote Klemme ist eingangsseitig mit dem Kondensator, seine schwarze Klemme (Masse) mit der widerstandsabgewandten Seite des Widerstands zu verbinden. Die schwarze Klemme des Handoszilloskops ist am gleichen Punkt wie die schwarze Klemme des Funktionsgenerators zu verbinden. Die der rote Klemme des Oszilloskops wird mit einer Steckbrücke verbunden. Die andere Seite dieser Steckbrück erhält zunächst Kontakt zur roten Klemme des Funktionsgenerators.

Überprüfung der Ausgangsspannung des Funktionsgenerators

Da das Verhältnis von Eingangsspannung und Ausgangsspannung von besonderer Bedeutung für diesen Versuch ist, wird zunächst die Amplitude der Eingangsspannung bei folgenden Frequenzen untersucht: 20 Hz; berechnete Grenzfrequenz sowie bei 800 kHz.

Bei hinreichend geringen Abweichungen (<10%) ist die Amplitude über den gesamten Frequenzbereich als konstant anzunehmen.

Endgültiger Versuchsaufbau

Die Amplitude der Ausgangsspannung wird parallel zum Widerstand gemessen. Die an der roten Klemme des Handoszilloskops befestigte Steckbrücke wird demnach am Übergangspunkt von Widerstand und Kondensator positioniert.

f Xc (berechnet) Ua
20 Hz
50 Hz
100 Hz
200 Hz
500 Hz
1 kHz
2 kHz
5 kHz
10 kHz
20 kHz
50 kHz
100 kHz
200 kHz

Darstellung der Ergebnisse

Für die Darstellung der Ergebnisse wird eine halblogarithmische Form gewählt, da die auf der x-Achse der Grafik darzustellenden Frequenzen andernfalls zu einer schwer lesbaren Grafik führen. Die gemessene Amplitude der Spannung ist gegen die Frequenz aufzutragen. Die Darstellung kann sowohl auf halblograrithmischem Millimeterpapier erfolgen, dass man sich zum Beispiel als pdf-Vorlage hier herunterladen kann. Dabei ist die Version mit 5 Dekaden zu bevorzugen. Auch eine Darstellung mittels Tabellenkalkulation ist zu empfehlen.

Auswertung

Nachdem die Datenpunkte der obigen Tabelle in das Koordinatensystem der Achsen eingetragen wurden, sind die Datenpunkte so zu verbinden, dass eine glatte Kurve entsteht. Diese Kurve stellt die Funktion der Aufgangsspannung gegen die Frequenz dar.

Um die Grenzfrequenz des Tiefpassaufbaus grafisch zu ermitteln, wird zunächst eine parallel zur x-Achse im Abstand des 0,707-fachen der Amplitude eingetragen. Am Schnittpunkt dieser Parallelen zur x-Achse mit der Funktion der Ausgangsspannung kann die Grenzfrequenz auf der x-Achse abgelesen werden. Diese Frequenz ist mit der eingangs berechneten Grenzfrequenz zu vergleichen.

Anmerkung (siehe Tiefpass)

Steckplatinen sind Bauteile, die selbst über eine nicht zu vernachlässigende elektrische Kapazität verfügen. Der Widerstand der Übergänge / Verbindungen zwischen den Bauteilen und der Steckplatine ist im Vergleich zum verwendeten ohmschen Widerstand zu vernachlässigen. Abhängig vom verwendeten Widerstandstyp kann das Bauteil „ohmscher Widerstand“ ebenfalls über eine nennenswerte parasitäte Kapazität verfügen.

Weitere Anmerkungen zu passiven Filtern 1. Ordnung

Die obigen Filter wurden als RC-Filter – also als Schaltung aus Widerstand und Kondensator – aufgebaut. Die getroffenen Aussagen gelten jedoch sinngemäß für alle Kombinationen aus ohmschem Widerstand und Blindwiderstand. Demnach lassen sich Hoch- und Tiefpass ebenso aus Induktivität (Spule) und Widerstand aufbauen. In diesem Fall tauschen jedoch die Bauteile ihre Plätze. Beim Tiefpass liegt nun die Induktivität an der Stelle des Widerstands (im RC-Aufbau) und der Widerstand nimmt die Position des Kondensators (im RC-Aufbau) ein. Sinngemäß Gleiches gilt für den elektrischen Aufbau des Hochpasses. Elemente mit induktiven Eigenschaften entstehen in Baugruppen und Verbindungen von Baugruppen immer dort, wo der Verlauf des fließenden, elektrischen Stromes „gebogen“ wird. Aus diesem Grund sollen zum Beispiel Lötverbindungen möglichst als runde Hohlkehle, wie es die Abbildung auf der bauteilabgewandten Seite darstellt, ausgeführt werden.

Lotkegel.svg
Von Benedikt.Seidl – selbst geszeichnet, Gemeinfrei, Link

Knicke in elektrischen Leitungen, „Wickelknoten“ in langen Datenleitungen wirken sich demnach auf die Signalqualität aus. In der Informationstechnik verwandte Rechtecksignale unterliegen an Hoch- und Tiefpässen zudem Verzerrungen. Rechteckige Signalverläufe können als Addition sinusförmiger Signale mit unterschiedlichen Frequenzen gedacht werden.

 

Quellen im Internet:

Tiefpass:

Tiefpass im Elektronik-Kompendium

Passiver Tiefpass im Elektroniktutor

Tiefpass Wikipedia

 

Hochpass:

Passiver Hochpass im Elektroniktutor

Hochpass im Elektronik-Kompendium

Hochpass Wikipedia

 

Zusätzlich:

Spannungsteiler Wikipedia

Papersnake