Wechselgrößen

Wechselgrößen (U.R.I.P) [Stand 0.0.2]

In der Gleichstromtechnik erscheinen der Verlauf von Strom, Spannung oder Widerstand zunächst mehr oder weniger unveränderlich (konstant, invariant). Wären diese elektrischen Größen stets invariant, wäre zum Beispiel Übertragung von Informationen kaum möglich. Informationsübertragung über Nerven höherer Tiere erfolgt mehr oder weniger digital. Potenziale ändern sich so, dass eine (Hyper-)Polarisation oder eine Depolarisation einer Membran im Wechsel stattfindet.

vgl. http://www.duden.de/rechtschreibung/Schwellenwert
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In der Informatik der Uni-Ulm wurde ein Flash-Video erzeugt, das die Entstehung von Aktionspotienzialen veranschaulicht.

Die Anzahl der Zustandswechsel pro Sekunde variiert. In dieser Anzahl pro Sekunde kann eine Reizintensität kodiert werden und somit die zu übertragende Information kodieren. Andere Nerventypen wiederum kodieren die Reizstärke in der Höhe des Aktionspotenzials.

www.u-helmich.de/bio/neu/1/12/123/1231-Ueberlegungen.html

Die Informationstechnik überträgt Daten ebenfalls in definierten Mustern und zwei Grenzausprägungen. Datenübertragung kann auf externen Datenleitungen (z.B. USB, HDMI, RS232C) und internen Datenleitungen (z.B. SATA, Northbridge, innerhalb des Prozessors) in unterschiedlicher Geschwindigkeit, mit unterschiedlichen Protokollen und Spannungen erfolgen. Die absolute Höhe der Grenzausprägungen unterscheidet sich von System zu System ebenso, wie sich die Datenrate unterscheidet, aber die Anzahl der Wechsel pro Sekunde während einer bestehenden Verbindung bleibt in der Regel konstant. Das Vorhandensein oder Ausbleiben eines bestimmten Potenzial zur erwarteten Zeit beinhaltet die Information. Das Bestreben zum möglichst schnellen Erreichen definierter Zustände ist beiden Informationsübertragungssystemen zur Übertragung von Informationen gemein. Der Begriff „definierter Zustand“ ist dabei absolut nicht digital sondern umfasst jeweils ein Spektrum von Möglichkeiten, wie die Wikipedia-Abhandlung über Logikpegel darstellt.

Einstreuungen von Fremdpotenzialen wirken sich für biologische wie technische Systeme fatal aus. Wechselgrößenüberlagerungen sind dabei ebenfalls Wechselgrößen, wobei sich auch Gleichgrößen mit Wechselgrößen überlagern und sich zu diesen addieren können.

So wie sich durch Reihenschaltung von Batterien deren Gleichspannungen addieren lassen, addieren sich auch Wechsel- und Gleichspannungen sowie Wechsel- und Wechselspannungen. Verbindende (Daten)-Leitungen stellen ein Widerstandsnetzwerk dar. Durch Übergangswiderstände an Kontakten, unterschiedlichen Leitungsdimensionierungen (Längen/Dicken) entstehen Widerstandsnetzwerke. Der beabsichtigte Spannungs-(=Daten)-Übergabepunkt ist als Ersatzspannungsquelle zu betrachten, deren Spannungsverlauf durch kapazitiv oder induktiv wirksame Elemente sich gegenüber dem Eingangssignal zusätzlich verformt.

Die obige Darstellung zeigt eine Wechselspannung mit Rechteckcharakteristik, der eine Gleichspannung überlagert wird. Der untere Spannungsverlauf stellt sich bei gleicher Phasenlage, symmetrisch um den Nullpunkt dar. In der Datenverarbeitung gibt es zu Kommunikationszwecken sowohl den Fall der Symmetrie der Amplituden um die Nullspannung (Masse) als auch den Fall, dass die Nullspannung die untere Ausprägung einer Amplitude festlegt und die obere Spannungsausprägung das korrespondierende Signal. Der obige Verlauf der Spannung ist idealisiert, denn in der Regel sorgen Leitungen und Leiterbahnen für Kapazitäten (siehe Kondensator), die Anstieg und Abfall der Flanke im Rechtecksignal verzögern und damit abflachen lassen. Der Verlauf stellt sich real eher trapezoid dar.

DigSig2.pngVon Grabert aus der deutschsprachigen Wikipedia, CC BY-SA 3.0, Link

Bei nicht ausreichender Verbindung der Bezugspunkte (Masse/“Ground“) kann es sogar geschehen, dass es keinen gemeinsamen Bezugspunkt gibt. Dies ist eine häufige Ursache von Störungen in der Kommunikation von Baugruppen. Der gemeinsame Bezugspunkt wird deshalb oft auch mehrfach berücksichtigt, zugleich tragen die zusätzlichen Masseleitungen zur Abschirmung von Störungen bei.

Als Beispiel für die Kommunikation über einen Datenbus kann der I2C gesehen werden, der eigentlich zur Verbindung integrierter Chips (IC) entwickelt wurde, aber auch über Draht gut funktioniert und so eine Flüssigkristallanzeige oder einen Analogdigitalwandler mit dem Prozessor verbinden kann.

https://funduino.de/anleitung-4×20-i%C2%B2c-lcd-modul

https://learn.adafruit.com/adafruit-4-channel-adc-breakouts

Kommunikationsprotokolle, Schutzspannungen und weitere Maßnahmen können dafür sorgen, dass eine digitale Kommunikation störungsunempfindlicher verläuft als eine analoge Übertragung von Daten. Für die leitungsgebundene Kommunikation mit bis zu 12 Mbit/s über Strecken bis zu 1,2 km hat sich die serielle Kommunikation über den RS485-Bus etabliert. Die in der Veranstaltungstechnik verwendete DMX-Schnittstelle basiert auf RD485.

https://arduino-info.wikispaces.com/RS485-Modules

https://arduino-info.wikispaces.com/SoftwareSerialRS485Example

Die oben beschriebenen, technischen Kommunikationsformen basieren auf vereinbarten Datenraten.

Wechselgrößen zur Leistungsübertragung

Die Spannungsversorgung nicht nur in Europa basiert auf sinusförmigen Wechselströmen und Wechselspannungen (AC = Alternating Current; alternierender Wechselstrom). Der sinusförmige Verlauf ergibt sich oft zunächst durch die Stromerzeugung in Stromgeneratoren auf Basis von Heißdampf oder Wind mithilfe sich im konstanten Magnetfeld drehender Spulen. Die Erzeugung von in das öffentliche Stromnetz eingespeistem Kraftstrom aus Sonnenenergie erfordert die Umformung des im Solarmodul erzeugten Gleichstroms über Wechselrichter in Wechselstrom (DC).

Der Begriff „Elektrischer Strom“ deutet auf die Tatsache der in der Bilanz zielgerichten Bewegung elektrischer Ladung. Der Einschub „in der Bilanz“ weisen darauf hin, dass es im Fall von Elektronenstrom in einem elektrischen Leiter zu jedem betrachteten Zeitpunkt auch Leitungselektronen gibt, die sich quer oder sogar entgegengesetzt zum Strom bewegen. Prallt ein Elektronen auf eine Atomhülle, die aus Elektronen besteht, wird es durch diese Begegnung zurückgeworfen. Dies ist eine Ursache von elektrischem Widerstand in einem elektrischen Leiter.

Elektrisch geladene Teilchen erzeugen im statischen Zustand ein elektrisches Feld, wie zum Beispiel im Kondensator. Bewegte Ladungsträger erzeugen zusätzlich und darüber hinaus ein magnetisches Feld. Magnetfelder und bewegte Ladungsträger (z. B. Elektronen) wechselwirken miteinander. Im magnetischen Feld erzeugt ein stromdurchflossener Leiter eine Wechselwirkung wie bei einem Magneten, der in ein Magnetfeld eines anderen Magneten eingebracht wird. Im Fall eines elektrischen Leiters wirkt auf diesen die Lorentzkraft. Magneten üben eine Kraft auf stromdurchflossene Leiter aus, also müssen stromdurchflossene Leiter ihrerseits Kraft auf magnetisch wirksame Einheiten ausüben, somit also auch auf andere stromdurchflossene Leiter. Stromdurchflossene Leiter induzieren somit auch Ströme und Spannungen in anderen stromdurchflossenen Leitern.

Jede Kraft bewirkt eine gleichgroße Gegenkraft!

Ein bewegter elektrischer Leiter enthält Leitungselektronen. Wird ein elektrischer Leiter in einem Magnetfeld bewegt, bewegen sich somit auch die in ihm enthaltenen Leitungselektronen im Magnetfeld. Auf diese Elektronen wirkt demnach Kraft, die sie in Bewegung versetzt. Durch die Bewegung eines elektrischen Leiters im Magnetfeld entsteht ein elektrischer Strom.

Dynamo.wechsel.wiki.v.1.00.gifVon Arthur Kronenberger – www.physik3d.de, CC BY-SA 3.0 de, Link

Das magnetische Feld – innerhalb dessen sich der Leiter bewegt – kann durch einen Dauermagneten ebenso wie durch einen Elektromagneten erzeugt werden. Dieses von Werner von Siemens einführte Prinnzip erlaubt zudem eine Steuerung des im Generator erzeugten Stroms, denn der im drehenden Leiter erzeugte Strom hängt von der Intensität des Magnetfeldes ab in dem er sich bewegt.

Für die Wirkung der Bewegung des elektrischen Leiters im Magnetfeld auf die Leitungselektronen zählt neben der Stärke des anliegenden Magnetfeldes, die Geschwindigkeit des Leiters senkrecht zum Magnetfeld und hier der Anteil der Bewegung, die senkrecht zum Magnetfeld zurückgelegt wird. Je nach Führung des Leiters kann es somit zu unterschiedlich hohen relativen Geschwindigkeiten des Stromleiters im Magnetfeld kommen. Dreht sich der elektrische Leiter um eine Achse im Magnetfeld, wird der Leiter zudem relativ zum Magnetfeld auf seinem Weg im Kreisbogen relativ zum Magnetfeld auf den beiden Kreishälften in entgegengesetzte Richtungen bewegt.

Die Frequenz und Spannung des erzeugten Stroms variiert mit der zugedachten Aufgabe wie Informationsübertragung oder Leistungsübertragung.

Unter Frequenz einer zeitlich veränderlichen Größe versteht man die Anzahl der Perioden pro Sekunde. „Periode“ gibt dabei einen zeitlichen Verlauf an, an dessen Ende sich ein erneuter Ablauf der beobachteten sich verändernden Größe in gleicher Form anschließt. Eine „Halbwelle“ eines sinusförmigen Verlaufs einer Spannung führt zwar wieder zur identischen absoluten Höhe der Ausgangsspannung, jedoch schließt sich ein Verlauf mit entgegengesetzter Richtung der Änderung im zum Beginn des zuerst betrachteten Zeitverlaufs an. Mit der in Sekunden angegebenen Periodendauer T ergibt sich:

Wobei f für Frequenz mit der Einheit s-1 steht und diese statt mit s-1 auch mit Hz für „Hertz“angegeben wird.

Aus der Erzeugung im Generator und der Art der Spannungsverlaufs in Form einer Kreisbewegung mit einer Winkelgeschwindigkeit liegt seine Beschreibung in Form einer Kreisfrequenz ω nahe.

Die Kreisfrequenz gibt an, wie viele Umdrehungen und somit vollständige Perioden innerhalb einer Sekunde durchlaufen wurden. Jeweils durchlaufene Drehwinkel sind dabei sowohl in Form von Kreiswinkel (mit 360° für den vollständigen Kreis) und als Bogenmaß des Einheitskreises (mit 2 π für einen vollständigen Kreis) anzugeben.

Somit wird aus der obigen Formel:

Leistung im sinusförmigen Strom

Leistung im Gleichstromnetz errechnet sich zu:

wobei Leistung in Watt [W]; Spannung in Volt [V] und Strom in Ampere [A] angegeben wird.

Auch unter der Bedingung dass sowohl die Spannung als auch der Strom zeitlich wechselnde Größen sind und ihre Richtung umkehren, gilt der Zusammenhang:

Im zunächst betrachteten Fall, wie er für rein ohmsche Lasten gilt, verlaufen der sich zeitlich ändernde Strom î und die sich zeitlich ändernde Spannung û synchron. An die Stelle der Großbuchstaben I beziehungsweise U für zeitlich konstante Ströme beziehungsweise Spannungen treten î und û für die entsprechenden Wechselgrößen von Strom und Spannung. Sie stehen für die jeweiligen Amplituden – also Maximal- und Minimalwerte – der betreffenden Größen. i(t) und u(t) stehen für die jeweils zeitabhängigen Größen. Die absolute konkrete Spannung oder der absolute konkrete Strom zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem Wechselstromkreis kann also auch Null = 0 betragen. Andererseits kann er zu einem anderen Zeitpunkt auch î und û erreichen.

Für Schaltvorgänge in Wechselstromkreisen besitzt der Zeitpunkt des Nulldurchgangs (Nulldurchgangsschalter) eine besondere Bedeutung, denn hier ist ein lastloses Schalten aber auch Regeln (Phasenanschnittsteuerung) möglich. Auf Scheitelschalter, Schütze und usw nehmen spätere Kapitel Bezug. Sie werden dort behandelt.

Unter der Voraussetzung des synchronen Verlaufs von Strom und Spannung trägt die Spannung immer genau dann ein negatives Vorzeichen, wenn auch der Strom ein negatives Vorzeichen trägt. Da die Leistung sich aus dem Produkt von Strom und Spannung berechnet, kann die Leistung einer ohmschen Last daher niemals negativ werden. Zudem ergibt sich daraus, dass die Frequenz der Leistungsänderung genau das Doppelte der Frequenz von Strom und Spannung betragen muss.

Abbildung synchrone, sinusförmige Verläufe von Strom und Spannung mit überlagertem Verlauf der Leistung.

Da der Spannungsamplitudenterm durch die Leistungsamplitude zu ersetzen ist:

folgt:

Die zuvor genannte Forderung, dass es eine negative Leistung nicht gibt, erfüllt sich, weil die Sinusfunktion in quadrierter Form vorliegt. Durch trigonometrische Umformung der quadrierten Sinusfunktion ergibt sich:Formel entnommen aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Damit erklärt sich auch die Frequenzverdoppelung der zeitabhängigen Leistung gegenüber der Frequenz von u(t).

Mehr als die jeweilige konkrete, zeitabhängige Höhe von Strom und Spannung interessiert die mittlere, effektive Höhe von Strom, Spannung und Leistung. Die Herleitung erfolgt über eine „Integral“ genannte Summenfunktion der genannten Wechselgrößen. Die mathematische Herleitung spielt im konkreten Kontext keine Rolle und ist nachzulesen zum Beispiel in „Elektrotechnik für Dummies“ von Michael Felleisen. Aus der Herleitung ergibt sich jedoch in Analogie zu den Verhältnissen im Gleichstromkreis für den effektiven Strom Ieff und die effektive Spannung Ueff:

Angegeben wird das Hausstromnetz mit einer effektiven Spannung Ueff von 230V. Für die Maximalspannung oder Amplitudenspannung û ergibt sich demnach:

„Finger“-Übungen: Entwerfen Sie ein Diagramm in dem Sie den Verlauf einer sinusförmigen Wechselspannung und des dazugehörigen Wechselstroms darstellen. Der ohmsche Widerstand betrage 100 Ohm, die anliegende Wechselspannung sei einem 12V-AC/AC-Wechselspannungsnetzteil entnommen. Netzteile werden üblicherweise mit ihren Effektivwerten angegeben.

Ergänzen Sie die obige Grafik um den Verlauf der am Widerstand umgesetzten Leistung. U, I und P sind jeweils auf einer y-Achse gegen den Zeitverlauf auf der x-Achse aufzutragen.

Stellen Sie ein rechteckiges Testsignal mit einer Frequenz von 1 kHz und einer Wechselspannung mit û = 1V graphisch dar. Wie verändert sich das Signal, wenn eine Dreieckspannung von mit û = 0,5 V bei gleicher Frequenz und Phase überlagert wird? Was wäre, wenn statt des Dreieckspannung eine Gleichspannung in Höhe von 0,25 V addiert worden wäre?